حل 3^x+1=(27*3)^4

$$3 ^ { x + 1 } = ( 27 \cdot 3 ) ^ { 4 }$$

برای x حل کنید

$$x=15$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$3^{x+1}=43046721$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(3^{x+1})=\log(43046721)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(x+1\right)\log(3)=\log(43046721)$$

هر دو طرف بر \log(3) تقسیم شوند.

$$x+1=\frac{\log(43046721)}{\log(3)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{3}\left(43046721\right)$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=16-1$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+15$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$