حل 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0.552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1.552208562$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو سوی معادله در 14، کوچکترین مضرب مشترک 7,2، ضرب شود.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 7 در x+1 استفاده کنید.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 7x+7 در x استفاده کنید.

$$6=7x^{2}+7x$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$7x^{2}+7x=6$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 7 را با a، 7 را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

-4 بار 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

-28 بار -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

49 را به 168 اضافه کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

2 بار 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به \sqrt{217} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

-7+\sqrt{217} را بر 14 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{217} را از -7 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

-7-\sqrt{217} را بر 14 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو سوی معادله در 14، کوچکترین مضرب مشترک 7,2، ضرب شود.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 7 در x+1 استفاده کنید.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 7x+7 در x استفاده کنید.

$$6=7x^{2}+7x$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$7x^{2}+7x=6$$

هر دو طرف بر 7 تقسیم شوند.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

تقسیم بر 7، ضرب در 7 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

7 را بر 7 تقسیم کنید.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{6}{7} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$