برای x حل کنید
x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3.232050808
x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0.232050808
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
-4x^{2}+12x+3=0
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -4 را با a، 12 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}
12 را مجذور کنید.
x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}
-4 بار -4.
x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}
16 بار 3.
x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}
144 را به 48 اضافه کنید.
x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}
ریشه دوم 192 را به دست آورید.
x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}
2 بار -4.
x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}
اکنون معادله x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 8\sqrt{3} اضافه کنید.
x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}
-12+8\sqrt{3} را بر -8 تقسیم کنید.
x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}
اکنون معادله x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8\sqrt{3} را از -12 تفریق کنید.
x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}
-12-8\sqrt{3} را بر -8 تقسیم کنید.
x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}
این معادله اکنون حل شده است.
-4x^{2}+12x+3=0
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
-4x^{2}+12x+3-3=-3
3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
-4x^{2}+12x=-3
تفریق 3 از خودش برابر با 0 میشود.
\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}
هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند.
x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}
تقسیم بر -4، ضرب در -4 را لغو میکند.
x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}
12 را بر -4 تقسیم کنید.
x^{2}-3x=\frac{3}{4}
-3 را بر -4 تقسیم کنید.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}
-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{4} را به \frac{9}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین حالت ممکن ساده کنید.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3
عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}
ساده کنید.
x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}
\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}