حل 3+12x-4x^2=0

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3.232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0.232050808$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -4 را با a، 12 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 بار -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

16 بار 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

144 را به 48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

ریشه دوم 192 را به دست آورید.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2 بار -4.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 8\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12+8\sqrt{3} را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8\sqrt{3} را از -12 تفریق کنید.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12-8\sqrt{3} را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-4x^{2}+12x=-3$$

هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

تقسیم بر -4، ضرب در -4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

12 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

-3 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{4} را به \frac{9}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$