حل 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

عامل

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

12 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 بار -4.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

16 بار 3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

144 را به 48 اضافه کنید.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

ریشه دوم 192 را به دست آورید.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2 بار -4.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

اکنون معادله t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 8\sqrt{3} اضافه کنید.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12+8\sqrt{3} را بر -8 تقسیم کنید.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

اکنون معادله t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8\sqrt{3} را از -12 تفریق کنید.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12-8\sqrt{3} را بر -8 تقسیم کنید.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3}{2}-\sqrt{3} را برای x_{1} و \frac{3}{2}+\sqrt{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

ارزیابی

$$3+12t-4t^{2}$$