حل 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1.459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1.174220637$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 28 را با a، -8 را با b و -48 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-4 بار 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-112 بار -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

64 را به 5376 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

ریشه دوم 5440 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

2 بار 28.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

اکنون معادله x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 8\sqrt{85} اضافه کنید.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

8+8\sqrt{85} را بر 56 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

اکنون معادله x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8\sqrt{85} را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

8-8\sqrt{85} را بر 56 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

48 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

تفریق -48 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

-48 را از 0 تفریق کنید.

$$28x^{2}-8x=48$$

هر دو طرف بر 28 تقسیم شوند.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

تقسیم بر 28، ضرب در 28 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

کسر \frac{-8}{28} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

کسر \frac{48}{28} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

-\frac{2}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{7} شود. سپس مجذور -\frac{1}{7} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

-\frac{1}{7} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{12}{7} را به \frac{1}{49} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

\frac{1}{7} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$