حل 25(m-n)^2-(m+n)^2

$$25 ( m - n ) ^ { 2 } - ( m + n ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$4\left(2m-3n\right)\left(3m-2n\right)$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(m-n\right)^{2} استفاده کنید.

$$25\left(m^{2}-2mn+n^{2}\right)-\left(m+n\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 25 در m^{2}-2mn+n^{2} استفاده کنید.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(m+n\right)^{2} استفاده کنید.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد m^{2}+2mn+n^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-m^{2}-2mn-n^{2}$$

25m^{2} و -m^{2} را برای به دست آوردن 24m^{2} ترکیب کنید.

$$24m^{2}-50mn+25n^{2}-2mn-n^{2}$$

-50mn و -2mn را برای به دست آوردن -52mn ترکیب کنید.

$$24m^{2}-52mn+25n^{2}-n^{2}$$

25n^{2} و -n^{2} را برای به دست آوردن 24n^{2} ترکیب کنید.

$$24m^{2}-52mn+24n^{2}$$

بسط دادن

$$24m^{2}-52mn+24n^{2}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(m-n\right)^{2} استفاده کنید.

$$25\left(m^{2}-2mn+n^{2}\right)-\left(m+n\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 25 در m^{2}-2mn+n^{2} استفاده کنید.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(m+n\right)^{2} استفاده کنید.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد m^{2}+2mn+n^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-m^{2}-2mn-n^{2}$$

25m^{2} و -m^{2} را برای به دست آوردن 24m^{2} ترکیب کنید.

$$24m^{2}-50mn+25n^{2}-2mn-n^{2}$$

-50mn و -2mn را برای به دست آوردن -52mn ترکیب کنید.

$$24m^{2}-52mn+25n^{2}-n^{2}$$

25n^{2} و -n^{2} را برای به دست آوردن 24n^{2} ترکیب کنید.

$$24m^{2}-52mn+24n^{2}$$