حل 25x^2+30x+9=0

$$25 { x }^{ 2 } +30x+9=0$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 25x^{2}+ax+bx+9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=30 ab=25\times 9=225$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 225 است فهرست کنید.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

جواب زوجی است که مجموع آن 30 است.

$$a=15 b=15$$

25x^{2}+30x+9 را به‌عنوان \left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right)$$

در گروه اول از 5x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$5x\left(5x+3\right)+3\left(5x+3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 5x+3 فاکتور بگیرید.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+3\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(5x+3\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، 5x+3=0 را حل کنید.

$$x=-\frac{3}{5}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 25 را با a، 30 را با b و 9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

30 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-4 بار 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

-100 بار 9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

900 را به -900 اضافه کنید.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{30}{2\times 25}$$

2 بار 25.

$$x=-\frac{30}{50}$$

کسر \frac{-30}{50} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{3}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

9 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$25x^{2}+30x+9-9=-9$$

تفریق 9 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$25x^{2}+30x=-9$$

هر دو طرف بر 25 تقسیم شوند.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=-\frac{9}{25}$$

تقسیم بر 25، ضرب در 25 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=-\frac{9}{25}$$

کسر \frac{30}{25} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{9}{25}$$

\frac{6}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{5} شود. سپس مجذور \frac{3}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

\frac{3}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{9}{25} را به \frac{9}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=0$$

عامل x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{5}=0 x+\frac{3}{5}=0$$

\frac{3}{5} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{3}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=-\frac{3}{5}$$