حل 25=510(.5)^x

$$25 = 510 ( .5 ) ^ { x }$$

برای x حل کنید

$$x=-\log_{2}\left(\frac{5}{102}\right)\approx 4.350497247$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

هر دو طرف بر 510 تقسیم شوند.

$$\frac{25}{510}=0.5^{x}$$

کسر \frac{25}{510} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{5}{102}=0.5^{x}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$0.5^{x}=\frac{5}{102}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(0.5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(0.5)=\log(\frac{5}{102})$$

هر دو طرف بر \log(0.5) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(0.5)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{0.5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}-\log_{2}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$