حل 24x^2+10x-21

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

عامل

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 24x^{2}+ax+bx-21 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -504 است فهرست کنید.

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 10 است.

$$a=-18 b=28$$

24x^{2}+10x-21 را به‌عنوان \left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right) بازنویسی کنید.

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

در گروه اول از 6x و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 4x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$24x^{2}+10x-21=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

-4 بار 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

-96 بار -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

100 را به 2016 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

ریشه دوم 2116 را به دست آورید.

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

2 بار 24.

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±46}{48} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 46 اضافه کنید.

$$x=\frac{36}{48}$$

کسر \frac{36}{48} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 12، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±46}{48} وقتی که ± منفی است حل کنید. 46 را از -10 تفریق کنید.

$$x=-\frac{56}{48}$$

کسر \frac{-56}{48} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{7}{6}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3}{4} را برای x_{1} و -\frac{7}{6} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{4} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{7}{6} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{4x-3}{4} را در \frac{6x+7}{6} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

4 بار 6.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

بزرگترین عامل مشترک را از24 در 24 و 24 کم کنید.

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

ارزیابی

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$