حل 21m^2+21m-42

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

عامل

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

مراحل راه‌حل

21 را فاکتور بگیرید.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

m^{2}+m-2 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت m^{2}+am+bm-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-1 b=2$$

m^{2}+m-2 را به‌عنوان \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

در گروه اول از m و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک m-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

21 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-4 بار 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-84 بار -42.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

441 را به 3528 اضافه کنید.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

ریشه دوم 3969 را به دست آورید.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

2 بار 21.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

اکنون معادله m=\frac{-21±63}{42} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -21 را به 63 اضافه کنید.

$$m=\frac{42}{42}$$

42 را بر 42 تقسیم کنید.

$$m=1$$

اکنون معادله m=\frac{-21±63}{42} وقتی که ± منفی است حل کنید. 63 را از -21 تفریق کنید.

$$m=-\frac{84}{42}$$

-84 را بر 42 تقسیم کنید.

$$m=-2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 1 را برای x_{1} و -2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

ارزیابی

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$