حل 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1.000495295$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

2020 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2019x^{2}-2020=x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 2019x^{2}+ax+bx-2020 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -4078380 است فهرست کنید.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=-2020 b=2019$$

2019x^{2}-x-2020 را به‌عنوان \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

از x در 2019x^{2}-2020x فاکتور بگیرید.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2019x-2020 فاکتور بگیرید.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2019x-2020=0 و x+1=0 را حل کنید.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2020 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2019x^{2}-2020=x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2019 را با a، -1 را با b و -2020 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

-4 بار 2019.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

-8076 بار -2020.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

1 را به 16313520 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

ریشه دوم 16313521 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

2 بار 2019.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

اکنون معادله x=\frac{1±4039}{4038} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 4039 اضافه کنید.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

کسر \frac{4040}{4038} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

اکنون معادله x=\frac{1±4039}{4038} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4039 را از 1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

-4038 را بر 4038 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2019x^{2}-x=2020$$

هر دو طرف بر 2019 تقسیم شوند.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

تقسیم بر 2019، ضرب در 2019 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

-\frac{1}{2019}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{4038} شود. سپس مجذور -\frac{1}{4038} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4038} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2020}{2019} را به \frac{1}{16305444} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

\frac{1}{4038} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$