حل 20x^4+x^2-2=0

$$20 x ^ { 4 } + x ^ { 2 } - 2 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{10\left(\sqrt{161}+1\right)}}{20}\approx 0.584990973i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{10\left(\sqrt{161}+1\right)}}{20}\approx -0-0.584990973i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10\left(\sqrt{161}-1\right)}}{20}\approx -0.540568625$$

$$x=\frac{\sqrt{10\left(\sqrt{161}-1\right)}}{20}\approx 0.540568625$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

t به جای x^{2} جایگزین شود.

$$20t^{2}+t-2=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 20 را با a، 1 را با b، و -2 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-2\right)}}{2\times 20}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{-1±\sqrt{161}}{40}$$

معادله t=\frac{-1±\sqrt{161}}{40} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=\frac{\sqrt{161}-1}{40} t=\frac{-\sqrt{161}-1}{40}$$

از آنجا که x=t^{2}، راه‌حل‌ها با ارزیابی x=±\sqrt{t} برای هر t به دست می‌آید.

$$x=-\sqrt{\frac{\sqrt{161}-1}{40}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{161}-1}{40}} x=-i\sqrt{\frac{\sqrt{161}+1}{40}} x=i\sqrt{\frac{\sqrt{161}+1}{40}}$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{\sqrt{10\left(\sqrt{161}-1\right)}}{20}\approx -0.540568625$$

$$x=\frac{\sqrt{10\left(\sqrt{161}-1\right)}}{20}\approx 0.540568625$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

t به جای x^{2} جایگزین شود.

$$20t^{2}+t-2=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 20 را با a، 1 را با b، و -2 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-2\right)}}{2\times 20}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{-1±\sqrt{161}}{40}$$

معادله t=\frac{-1±\sqrt{161}}{40} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=\frac{\sqrt{161}-1}{40} t=\frac{-\sqrt{161}-1}{40}$$

از آنجا که x=t^{2}، راه‌حل‌ها با ارزیابی x=±\sqrt{t} برای هر t مثبت به دست می‌آید.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{161}-1}{10}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{161}-1}{10}}}{2}$$