حل 20n^2-7n-3

$$20 n ^ { 2 } - 7 n - 3$$

عامل

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 20n^{2}+an+bn-3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=20\left(-3\right)=-60$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -60 است فهرست کنید.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=-12 b=5$$

20n^{2}-7n-3 را به‌عنوان \left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right)$$

از 4n در 20n^{2}-12n فاکتور بگیرید.

$$4n\left(5n-3\right)+5n-3$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 5n-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$20n^{2}-7n-3=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-7 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-4 بار 20.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-80 بار -3.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 20}$$

49 را به 240 اضافه کنید.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

ریشه دوم 289 را به دست آورید.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 20}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$n=\frac{7±17}{2\times 20}$$

2 بار 20.

$$n=\frac{7±17}{40}$$

اکنون معادله n=\frac{7±17}{40} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به 17 اضافه کنید.

$$n=\frac{24}{40}$$

کسر \frac{24}{40} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$n=\frac{3}{5}$$

اکنون معادله n=\frac{7±17}{40} وقتی که ± منفی است حل کنید. 17 را از 7 تفریق کنید.

$$n=-\frac{10}{40}$$

کسر \frac{-10}{40} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$n=-\frac{1}{4}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3}{5} را برای x_{1} و -\frac{1}{4} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{5} را از n تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{4} را به n اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{4n+1}{4}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{5n-3}{5} را در \frac{4n+1}{4} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{5\times 4}$$

5 بار 4.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{20}$$

بزرگترین عامل مشترک را از20 در 20 و 20 کم کنید.

$$20n^{2}-7n-3=\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$