حل 2y^2-y+2=0

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

برای y حل کنید

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.25+0.968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0.25-0.968245837i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2y^{2}-y+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -1 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 بار 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

1 را به -16 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

ریشه دوم -15 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

اکنون معادله y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به i\sqrt{15} اضافه کنید.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

اکنون معادله y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{15} را از 1 تفریق کنید.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2y^{2}-y+2=0$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

تفریق 2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2y^{2}-y=-2$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

-\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{4} شود. سپس مجذور -\frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

-1 را به \frac{1}{16} اضافه کنید.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

عامل y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

ساده کنید.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

\frac{1}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$