حل 2y^2+2y-1=0

$$2 y ^ { 2 } + 2 y - 1 = 0$$

برای y حل کنید

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 2 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -1.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

4 را به 8 اضافه کنید.

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 12 را به دست آورید.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

اکنون معادله y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2\sqrt{3} اضافه کنید.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2+2\sqrt{3} را بر 4 تقسیم کنید.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{3} را از -2 تفریق کنید.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2-2\sqrt{3} را بر 4 تقسیم کنید.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2y^{2}+2y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

تفریق -1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2y^{2}+2y=-\left(-1\right)$$

-1 را از 0 تفریق کنید.

$$2y^{2}+2y=1$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2y^{2}+2y}{2}=\frac{1}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$y^{2}+\frac{2}{2}y=\frac{1}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y^{2}+y=\frac{1}{2}$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

عامل y^{2}+y+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

ساده کنید.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$