حل 2x-5=sqrt{x^2-7}

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x-5\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}-7} را به توان 2 محاسبه کنید و x^{2}-7 را به دست آورید.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

4x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

7 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

25 و 7 را برای دریافت 32 اضافه کنید.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 3x^{2}+ax+bx+32 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 96 است فهرست کنید.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

جواب زوجی است که مجموع آن -20 است.

$$a=-12 b=-8$$

3x^{2}-20x+32 را به‌عنوان \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از -8 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-4=0 و 3x-8=0 را حل کنید.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

4 به جای x در معادله 2x-5=\sqrt{x^{2}-7} جایگزین شود.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

ساده کنید. مقدار x=4 معادله را برآورده می کند.

$$3=3$$

\frac{8}{3} به جای x در معادله 2x-5=\sqrt{x^{2}-7} جایگزین شود.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{8}{3} معادله را برآورده می کند.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

تمام راه حل‌های 2x-5=\sqrt{x^{2}-7} را لیست کنید.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$