حل 2x-(x+1)^2=3x^2-5

$$2 x - ( x + 1 ) ^ { 2 } = 3 x ^ { 2 } - 5$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

$$x=-1$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$2x-\left(x^{2}+2x+1\right)=3x^{2}-5$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}+2x+1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$2x-x^{2}-2x-1=3x^{2}-5$$

2x و -2x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-x^{2}-1=3x^{2}-5$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}-1-3x^{2}=-5$$

-x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن -4x^{2} ترکیب کنید.

$$-4x^{2}-1=-5$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-4x^{2}=-5+1$$

-5 و 1 را برای دریافت -4 اضافه کنید.

$$-4x^{2}=-4$$

هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند.

$$x^{2}=\frac{-4}{-4}$$

-4 را بر -4 برای به دست آوردن 1 تقسیم کنید.

$$x^{2}=1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=1 x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$2x-\left(x^{2}+2x+1\right)=3x^{2}-5$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}+2x+1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$2x-x^{2}-2x-1=3x^{2}-5$$

2x و -2x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-x^{2}-1=3x^{2}-5$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}-1-3x^{2}=-5$$

-x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن -4x^{2} ترکیب کنید.

$$-4x^{2}-1=-5$$

5 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-4x^{2}-1+5=0$$

-1 و 5 را برای دریافت 4 اضافه کنید.

$$-4x^{2}+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -4 را با a، 0 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

-4 بار -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

16 بار 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\left(-4\right)}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±8}{2\left(-4\right)}$$

2 بار -4.

$$x=\frac{0±8}{-8}$$

اکنون معادله x=\frac{0±8}{-8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

اکنون معادله x=\frac{0±8}{-8} وقتی که ± منفی است حل کنید. -8 را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-1 x=1$$