حل 2x(x-2)=8x^2-5x

$$2 x ( x - 2 ) = 8 x ^ { 2 } - 5 x$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x-2 استفاده کنید.

$$2x^{2}-4x=8x^{2}-5x$$

8x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-4x-8x^{2}=-5x$$

2x^{2} و -8x^{2} را برای به دست آوردن -6x^{2} ترکیب کنید.

$$-6x^{2}-4x=-5x$$

5x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-6x^{2}-4x+5x=0$$

-4x و 5x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$-6x^{2}+x=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(-6x+1\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و -6x+1=0 را حل کنید.

$$x=0 x=\frac{1}{6}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x-2 استفاده کنید.

$$2x^{2}-4x=8x^{2}-5x$$

8x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-4x-8x^{2}=-5x$$

2x^{2} و -8x^{2} را برای به دست آوردن -6x^{2} ترکیب کنید.

$$-6x^{2}-4x=-5x$$

5x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-6x^{2}-4x+5x=0$$

-4x و 5x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$-6x^{2}+x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -6 را با a، 1 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-6\right)}$$

ریشه دوم 1^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-6\right)}$$

2 بار -6.

$$x=\frac{-1±1}{-12}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±1}{-12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 1 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{-12}$$

0 را بر -12 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-1±1}{-12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{-12}$$

کسر \frac{-2}{-12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=\frac{1}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x-2 استفاده کنید.

$$2x^{2}-4x=8x^{2}-5x$$

8x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-4x-8x^{2}=-5x$$

2x^{2} و -8x^{2} را برای به دست آوردن -6x^{2} ترکیب کنید.

$$-6x^{2}-4x=-5x$$

5x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-6x^{2}-4x+5x=0$$

-4x و 5x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$-6x^{2}+x=0$$

هر دو طرف بر -6 تقسیم شوند.

$$\frac{-6x^{2}+x}{-6}=\frac{0}{-6}$$

تقسیم بر -6، ضرب در -6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{-6}x=\frac{0}{-6}$$

1 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{0}{-6}$$

0 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=0$$

-\frac{1}{6}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{12} شود. سپس مجذور -\frac{1}{12} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

-\frac{1}{12} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

\frac{1}{12} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1}{6} x=0$$