حل 2x^3-10x^2+11x-7=(x-4)(2x^2+hx+3)+k

$$2 x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 11 x - 7 = ( x - 4 ) ( 2 x ^ { 2 } + h x + 3 ) + k$$

برای h حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}h=-\frac{2x^{2}-8x+k-5}{x\left(x-4\right)}\text{, }&x\neq 4\text{ and }x\neq 0\\h\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }x=4\right)\text{ and }k=5\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از اموال توزیعی برای ضرب x-4 در 2x^{2}+hx+3 استفاده کنید.

$$2x^{3}-10x^{2}+11x-7=2x^{3}+hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2x^{3}+hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k=2x^{3}-10x^{2}+11x-7$$

2x^{3} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k=2x^{3}-10x^{2}+11x-7-2x^{3}$$

2x^{3} و -2x^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+11x-7$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$hx^{2}-8x^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+11x-7-3x$$

11x و -3x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$hx^{2}-8x^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+8x-7$$

8x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$hx^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+8x-7+8x^{2}$$

-10x^{2} و 8x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$hx^{2}-4hx-12+k=-2x^{2}+8x-7$$

12 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$hx^{2}-4hx+k=-2x^{2}+8x-7+12$$

-7 و 12 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$hx^{2}-4hx+k=-2x^{2}+8x+5$$

k را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$hx^{2}-4hx=-2x^{2}+8x+5-k$$

همه جمله‌های شامل h را ترکیب کنید.

$$\left(x^{2}-4x\right)h=-2x^{2}+8x+5-k$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(x^{2}-4x\right)h=5-k+8x-2x^{2}$$

هر دو طرف بر x^{2}-4x تقسیم شوند.

$$\frac{\left(x^{2}-4x\right)h}{x^{2}-4x}=\frac{5-k+8x-2x^{2}}{x^{2}-4x}$$

تقسیم بر x^{2}-4x، ضرب در x^{2}-4x را لغو می‌کند.

$$h=\frac{5-k+8x-2x^{2}}{x^{2}-4x}$$

-2x^{2}+8x+5-k را بر x^{2}-4x تقسیم کنید.

$$h=\frac{5-k+8x-2x^{2}}{x\left(x-4\right)}$$

برای k حل کنید

$$k=5+8x+4hx-2x^{2}-hx^{2}$$