حل 2x^2-70x+1225=0

$$2 x ^ { 2 } - 70 x + 1225 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i=17.5+17.5i$$

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i=17.5-17.5i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -70 را با b و 1225 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

-70 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-8\times 1225}}{2\times 2}$$

-8 بار 1225.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-9800}}{2\times 2}$$

4900 را به -9800 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-4900}}{2\times 2}$$

ریشه دوم -4900 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±70i}{2\times 2}$$

متضاد -70 عبارت است از 70.

$$x=\frac{70±70i}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{70±70i}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{70±70i}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 70 را به 70i اضافه کنید.

$$x=\frac{70+70i}{4}$$

70+70i را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i$$

اکنون معادله x=\frac{70±70i}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 70i را از 70 تفریق کنید.

$$x=\frac{70-70i}{4}$$

70-70i را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

1225 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}-70x+1225-1225=-1225$$

تفریق 1225 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}-70x=-1225$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-70x}{2}=-\frac{1225}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{2}\right)x=-\frac{1225}{2}$$

-70 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-35x=-\frac{1225}{2}$$

-35، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{35}{2} شود. سپس مجذور -\frac{35}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{2}+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

-\frac{35}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{2}+\frac{1225}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1225}{2} را به \frac{1225}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{4}$$

عامل x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1225}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{35}{2}i x-\frac{35}{2}=-\frac{35}{2}i$$

\frac{35}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$