حل 2x^2-7x-48

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 48$$

عامل

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}-7x-48=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+384}}{2\times 2}$$

49 را به 384 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{7±\sqrt{433}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به \sqrt{433} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{433}+7}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{7±\sqrt{433}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{433} را از 7 تفریق کنید.

$$x=\frac{7-\sqrt{433}}{4}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{7+\sqrt{433}}{4} را برای x_{1} و \frac{7-\sqrt{433}}{4} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2x^{2}-7x-48=2\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)$$

ارزیابی

$$2x^{2}-7x-48$$