حل 2x^2-3x-1=-5

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 1 = - 5$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}\approx 0.75+1.198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}\approx 0.75-1.198957881i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

تفریق -5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=0$$

-5 را از -1 تفریق کنید.

$$2x^{2}-3x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -3 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32}}{2\times 2}$$

9 را به -32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

ریشه دوم -23 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به i\sqrt{23} اضافه کنید.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{23} را از 3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-1\right)=-5-\left(-1\right)$$

تفریق -1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}-3x=-5-\left(-1\right)$$

-1 را از -5 تفریق کنید.

$$2x^{2}-3x=-4$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{4}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-2$$

-\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{4} شود. سپس مجذور -\frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-2+\frac{9}{16}$$

-2 را به \frac{9}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{23}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

\frac{3}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$