حل 2x^2-3x+8=50

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 50$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{345} + 3}{4} \approx 5.393543905$$

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}\approx -3.893543905$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

50 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}-3x+8-50=50-50$$

تفریق 50 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}-3x+8-50=0$$

50 را از 8 تفریق کنید.

$$2x^{2}-3x-42=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -3 را با b و -42 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -42.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+336}}{2\times 2}$$

9 را به 336 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به \sqrt{345} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{345} را از 3 تفریق کنید.

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

8 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}-3x+8-8=50-8$$

تفریق 8 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}-3x=50-8$$

8 را از 50 تفریق کنید.

$$2x^{2}-3x=42$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{42}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{42}{2}$$

42 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=21$$

-\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{4} شود. سپس مجذور -\frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=21+\frac{9}{16}$$

21 را به \frac{9}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{345}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}$$

\frac{3}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$