حل 2x^2-15x-1=0

$$2 x ^ { 2 } - 15 x - 1 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{233} + 15}{4} \approx 7.566084381$$

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}\approx -0.066084381$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -15 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-15 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8}}{2\times 2}$$

225 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

متضاد -15 عبارت است از 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 15 را به \sqrt{233} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{233} را از 15 تفریق کنید.

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2x^{2}-15x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

تفریق -1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}-15x=-\left(-1\right)$$

-1 را از 0 تفریق کنید.

$$2x^{2}-15x=1$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=\frac{1}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{15}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{15}{4} شود. سپس مجذور -\frac{15}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

-\frac{15}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{1}{2}+\frac{225}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به \frac{225}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{233}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{233}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{233}}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{233}}{4}$$

\frac{15}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$