حل 2x^2-11x+16=0

$$2 x ^ { 2 } - 11 x + 16 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}\approx 2.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}\approx 2.75-0.661437828i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -11 را با b و 16 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-11 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 16}}{2\times 2}$$

-8 بار 16.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-128}}{2\times 2}$$

121 را به -128 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

ریشه دوم -7 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

متضاد -11 عبارت است از 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 11 را به i\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{7} را از 11 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

16 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}-11x+16-16=-16$$

تفریق 16 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}-11x=-16$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=-\frac{16}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{16}{2}$$

-16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-8$$

-\frac{11}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{11}{4} شود. سپس مجذور -\frac{11}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

-\frac{11}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-8+\frac{121}{16}$$

-8 را به \frac{121}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{7}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

\frac{11}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$