حل 2x^2-(k-3)x+(k-1)=0

$$2 x ^ { 2 } - ( k - 3 ) x + ( k - 1 ) = 0$$

برای k حل کنید

$$k=-\frac{2x^{2}+3x-1}{1-x}$$

$$x\neq 1$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از اموال توزیعی برای ضرب k-3 در x استفاده کنید.

$$2x^{2}-\left(kx-3x\right)+k-1=0$$

برای پیدا کردن متضاد kx-3x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$2x^{2}-kx+3x+k-1=0$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-kx+3x+k-1=-2x^{2}$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-kx+k-1=-2x^{2}-3x$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-kx+k=-2x^{2}-3x+1$$

همه جمله‌های شامل k را ترکیب کنید.

$$\left(-x+1\right)k=-2x^{2}-3x+1$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(1-x\right)k=1-3x-2x^{2}$$

هر دو طرف بر -x+1 تقسیم شوند.

$$\frac{\left(1-x\right)k}{1-x}=\frac{1-3x-2x^{2}}{1-x}$$

تقسیم بر -x+1، ضرب در -x+1 را لغو می‌کند.

$$k=\frac{1-3x-2x^{2}}{1-x}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{k^{2}-14k+17}+k-3}{4}$$

$$x=\frac{-\sqrt{k^{2}-14k+17}+k-3}{4}$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{k^{2}-14k+17}+k-3}{4}$$

$$x=\frac{-\sqrt{k^{2}-14k+17}+k-3}{4}\text{, }k\geq 4\sqrt{2}+7\text{ or }k\leq 7-4\sqrt{2}$$