حل 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0.028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17.471381771$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

35x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}+35x=-1$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 35 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

35 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

1225 را به -8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -35 را به \sqrt{1217} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{1217} را از -35 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

35x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}+35x=-1$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

\frac{35}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{35}{4} شود. سپس مجذور \frac{35}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

\frac{35}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{2} را به \frac{1225}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

\frac{35}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$