حل 2x^2+9x=x-368

$$2 x ^ { 2 } + 9 x = x - 368$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-2+6\sqrt{5}i\approx -2+13.416407865i$$

$$x=-6\sqrt{5}i-2\approx -2-13.416407865i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

9x و -x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+8x=-368$$

368 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}+8x+368=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 8 را با b و 368 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 368}}{2\times 2}$$

-8 بار 368.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2944}}{2\times 2}$$

64 را به -2944 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-2880}}{2\times 2}$$

ریشه دوم -2880 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 24i\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{-8+24\sqrt{5}i}{4}$$

-8+24i\sqrt{5} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-2+6\sqrt{5}i$$

اکنون معادله x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 24i\sqrt{5} را از -8 تفریق کنید.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}i-8}{4}$$

-8-24i\sqrt{5} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-6\sqrt{5}i-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

9x و -x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+8x=-368$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{368}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{368}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4x=-\frac{368}{2}$$

-368 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4x=-184$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-184+2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x^{2}+4x+4=-184+4$$

-184 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}+4x+4=-180$$

عامل x^{2}+4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+2\right)^{2}=-180$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-180}$$

ساده کنید.

$$x+2=6\sqrt{5}i x+2=-6\sqrt{5}i$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$