حل 2x^2+8x+14=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 14 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1.732050808i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 8 را با b و 14 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 14}}{2\times 2}$$

-8 بار 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-112}}{2\times 2}$$

64 را به -112 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-48}}{2\times 2}$$

ریشه دوم -48 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 4i\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{-8+4\sqrt{3}i}{4}$$

-8+4i\sqrt{3} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

اکنون معادله x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i\sqrt{3} را از -8 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i-8}{4}$$

-8-4i\sqrt{3} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

14 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}+8x+14-14=-14$$

تفریق 14 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}+8x=-14$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{14}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{14}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4x=-\frac{14}{2}$$

-14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4x=-7$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

-7 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

عامل x^{2}+4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

ساده کنید.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$