برای x حل کنید
x=\frac{\sqrt{73}-5}{4}\approx 0.886000936
x=\frac{-\sqrt{73}-5}{4}\approx -3.386000936
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
2x^{2}+5x=6
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
2x^{2}+5x-6=6-6
6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
2x^{2}+5x-6=0
تفریق 6 از خودش برابر با 0 میشود.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 5 را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}
5 را مجذور کنید.
x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-6\right)}}{2\times 2}
-4 بار 2.
x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\times 2}
-8 بار -6.
x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\times 2}
25 را به 48 اضافه کنید.
x=\frac{-5±\sqrt{73}}{4}
2 بار 2.
x=\frac{\sqrt{73}-5}{4}
اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{73}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به \sqrt{73} اضافه کنید.
x=\frac{-\sqrt{73}-5}{4}
اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{73}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{73} را از -5 تفریق کنید.
x=\frac{\sqrt{73}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{4}
این معادله اکنون حل شده است.
2x^{2}+5x=6
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{6}{2}
هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.
x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{6}{2}
تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو میکند.
x^{2}+\frac{5}{2}x=3
6 را بر 2 تقسیم کنید.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}
\frac{5}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{4} شود. سپس مجذور \frac{5}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=3+\frac{25}{16}
\frac{5}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{73}{16}
3 را به \frac{25}{16} اضافه کنید.
\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}
عامل x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}
ساده کنید.
x=\frac{\sqrt{73}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{4}
\frac{5}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}