حل 2x^2+4x=10

$$2 x ^ { 2 } + 4 x = 10$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3.449489743$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+4x=10$$

10 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}+4x-10=10-10$$

تفریق 10 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}+4x-10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 4 را با b و -10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

16 را به 80 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 96 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 4\sqrt{6} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

-4+4\sqrt{6} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{6}-1$$

اکنون معادله x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{6} را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

-4-4\sqrt{6} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}+4x=10$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{10}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{10}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{2}$$

10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=5$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

5 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=6$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ساده کنید.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-1\approx -3.449489743$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+4x=10$$

10 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}+4x-10=10-10$$

تفریق 10 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}+4x-10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 4 را با b و -10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

16 را به 80 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 96 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 4\sqrt{6} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

-4+4\sqrt{6} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{6}-1$$

اکنون معادله x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{6} را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

-4-4\sqrt{6} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}+4x=10$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{10}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{10}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{2}$$

10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=5$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

5 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=6$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ساده کنید.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$