حل 2x^2+4x=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(2x+4\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 2x+4=0 را حل کنید.

$$x=0 x=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+4x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 4 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 4^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-4±4}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±4}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-4±4}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از -4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}+4x=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{0}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{0}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{2}$$

0 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=0$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=1$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ساده کنید.

$$x+1=1 x+1=-1$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-2$$