حل 2x^2+3x+17=1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 = 1$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}\approx -0.75+2.727178029i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}\approx -0.75-2.727178029i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}+3x+17-1=1-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}+3x+17-1=0$$

1 را از 17 تفریق کنید.

$$2x^{2}+3x+16=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 3 را با b و 16 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 16}}{2\times 2}$$

-8 بار 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-128}}{2\times 2}$$

9 را به -128 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-119}}{2\times 2}$$

ریشه دوم -119 را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به i\sqrt{119} اضافه کنید.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{119} را از -3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

17 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}+3x+17-17=1-17$$

تفریق 17 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}+3x=1-17$$

17 را از 1 تفریق کنید.

$$2x^{2}+3x=-16$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{16}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{16}{2}$$

-16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-8$$

\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{4} شود. سپس مجذور \frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-8+\frac{9}{16}$$

-8 را به \frac{9}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{119}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{119}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{119}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{119}i}{4}$$

\frac{3}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$