حل 2x^2+16x+32+12x^3+48x^2-4x-16

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 32 + 12 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - 4 x - 16$$

ارزیابی

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

مراحل راه‌حل

2x^{2} و 48x^{2} را برای به دست آوردن 50x^{2} ترکیب کنید.

$$50x^{2}+16x+32+12x^{3}-4x-16$$

16x و -4x را برای به دست آوردن 12x ترکیب کنید.

$$50x^{2}+12x+32+12x^{3}-16$$

تفریق 16 را از 32 برای به دست آوردن 16 تفریق کنید.

$$50x^{2}+12x+16+12x^{3}$$

عامل

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(25x^{2}+6x+8+6x^{3}\right)$$

x^{2}+8x+16+6x^{3}+24x^{2}-2x-8 را در نظر بگیرید. جملات دارای متغیر یکسان را ضرب و ترکیب کنید.

$$6x^{3}+25x^{2}+6x+8$$

6x^{3}+25x^{2}+6x+8 را در نظر بگیرید. بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت 8 و q به عامل پیشگام 6 تقسیم می‌شود. یکی از این ریشه‌ها -4 است. با تقسیم این چندجمله‌ای به x+4، از آن فاکتور بگیرید.

$$\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید. از چندجمله‌ای 6x^{2}+x+2 فاکتور گرفته نشده زیرا هیچ ریشه گویایی ندارد.

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$