حل 2x^2+10x-12geq0

$$2 x ^ { 2 } + 10 x - 12 \geq 0$$

برای x حل کنید

$$x\in (-\infty,-6]\cup [1,\infty)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}+10x-12=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 2 را با a، 10 را با b، و -12 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-10±14}{4}$$

معادله x=\frac{-10±14}{4} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=1 x=-6$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$2\left(x-1\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

برای اینکه حاصل ≥0 باشد، هر دوی x-1 و x+6 باید ≤0 یا ≥0 باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-1 و x+6 هر دو ≤0 باشند.

$$x-1\leq 0 x+6\leq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\leq -6 است.

$$x\leq -6$$

موردی را در نظر بگیرید که x-1 و x+6 هر دو ≥0 باشند.

$$x+6\geq 0 x-1\geq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\geq 1 است.

$$x\geq 1$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\leq -6\text{; }x\geq 1$$