حل 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

عامل

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2} را در نظر بگیرید. t^{2} را فاکتور بگیرید.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

t^{3}+2t^{2}-5t-6 را در نظر بگیرید. بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -6 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. یکی از این ریشه‌ها -3 است. با تقسیم این چندجمله‌ای به t+3، از آن فاکتور بگیرید.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

t^{2}-t-2 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت t^{2}+at+bt-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-2 b=1$$

t^{2}-t-2 را به‌عنوان \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

از t در t^{2}-2t فاکتور بگیرید.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک t-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

ارزیابی

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$