حل 2t^2-t-4=0

$$2 t ^ { 2 } - t - 4 = 0$$

برای t حل کنید

$$t = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1.686140662$$

$$t=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1.186140662$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2t^{2}-t-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -1 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -4.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2\times 2}$$

1 را به 32 اضافه کنید.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$t=\frac{1±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$t=\frac{1±\sqrt{33}}{4}$$

اکنون معادله t=\frac{1±\sqrt{33}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به \sqrt{33} اضافه کنید.

$$t=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

اکنون معادله t=\frac{1±\sqrt{33}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{33} را از 1 تفریق کنید.

$$t=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{\sqrt{33}+1}{4} t=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2t^{2}-t-4=0$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2t^{2}-t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

تفریق -4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2t^{2}-t=-\left(-4\right)$$

-4 را از 0 تفریق کنید.

$$2t^{2}-t=4$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2t^{2}-t}{2}=\frac{4}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$t^{2}-\frac{1}{2}t=\frac{4}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$t^{2}-\frac{1}{2}t=2$$

-\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{4} شود. سپس مجذور -\frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-\frac{1}{2}t+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}-\frac{1}{2}t+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

2 را به \frac{1}{16} اضافه کنید.

$$t^{2}-\frac{1}{2}t+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

عامل t^{2}-\frac{1}{2}t+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

ساده کنید.

$$t-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} t-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

\frac{1}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=\frac{\sqrt{33}+1}{4} t=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$