حل 2p^2=2p

$$2 p ^ { 2 } = 2 p$$

برای p حل کنید

$$p=1$$

$$p=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

2 در هر دو طرف لغو شود.

$$p^{2}=p$$

p را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$p^{2}-p=0$$

p را فاکتور بگیرید.

$$p\left(p-1\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، p=0 و p-1=0 را حل کنید.

$$p=0 p=1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2 در هر دو طرف لغو شود.

$$p^{2}=p$$

p را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$p^{2}-p=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -1 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$p=\frac{1±1}{2}$$

اکنون معادله p=\frac{1±1}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 1 اضافه کنید.

$$p=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$p=1$$

اکنون معادله p=\frac{1±1}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از 1 تفریق کنید.

$$p=\frac{0}{2}$$

0 را بر 2 تقسیم کنید.

$$p=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$p=1 p=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

2 در هر دو طرف لغو شود.

$$p^{2}=p$$

p را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$p^{2}-p=0$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$p^{2}-p+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$p^{2}-p+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل p^{2}-p+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(p-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ساده کنید.

$$p-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} p-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$p=1 p=0$$