حل 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

عامل

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2n^{2}+an+bn-20 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -40 است فهرست کنید.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=-8 b=5$$

2n^{2}-3n-20 را به‌عنوان \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

در گروه اول از 2n و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک n-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

9 را به 160 اضافه کنید.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 169 را به دست آورید.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

اکنون معادله n=\frac{3±13}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 13 اضافه کنید.

$$n=\frac{16}{4}$$

16 را بر 4 تقسیم کنید.

$$n=4$$

اکنون معادله n=\frac{3±13}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 13 را از 3 تفریق کنید.

$$n=-\frac{10}{4}$$

کسر \frac{-10}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$n=-\frac{5}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 4 را برای x_{1} و -\frac{5}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{2} را به n اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 2 و 2 کم کنید.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

ارزیابی

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$