حل 2n^2+n-3

$$2 n ^ { 2 } + n - 3$$

عامل

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2n^{2}+an+bn-3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -6 است فهرست کنید.

$$-1,6 -2,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-2 b=3$$

2n^{2}+n-3 را به‌عنوان \left(2n^{2}-2n\right)+\left(3n-3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2n^{2}-2n\right)+\left(3n-3\right)$$

در گروه اول از 2n و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$2n\left(n-1\right)+3\left(n-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک n-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2n^{2}+n-3=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

1 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -3.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

1 را به 24 اضافه کنید.

$$n=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$n=\frac{-1±5}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$n=\frac{-1±5}{4}$$

اکنون معادله n=\frac{-1±5}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 5 اضافه کنید.

$$n=\frac{4}{4}$$

4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$n=1$$

اکنون معادله n=\frac{-1±5}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -1 تفریق کنید.

$$n=-\frac{6}{4}$$

کسر \frac{-6}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$n=-\frac{3}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 1 را برای x_{1} و -\frac{3}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\left(n-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\left(n+\frac{3}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{2} را به n اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\times \frac{2n+3}{2}$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 2 و 2 کم کنید.

$$2n^{2}+n-3=\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$