حل 2h^2+28h+90

$$2 h ^ { 2 } + 28 h + 90$$

عامل

$$2\left(h+5\right)\left(h+9\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(h^{2}+14h+45\right)$$

h^{2}+14h+45 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت h^{2}+ah+bh+45 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 45 است فهرست کنید.

$$1,45 3,15 5,9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

جواب زوجی است که مجموع آن 14 است.

$$a=5 b=9$$

h^{2}+14h+45 را به‌عنوان \left(h^{2}+5h\right)+\left(9h+45\right) بازنویسی کنید.

$$\left(h^{2}+5h\right)+\left(9h+45\right)$$

در گروه اول از h و در گروه دوم از 9 فاکتور بگیرید.

$$h\left(h+5\right)+9\left(h+5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک h+5 فاکتور بگیرید.

$$\left(h+5\right)\left(h+9\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2\left(h+5\right)\left(h+9\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2h^{2}+28h+90=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$h=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 90}}{2\times 2}$$

28 را مجذور کنید.

$$h=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 90}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$h=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 90}}{2\times 2}$$

-8 بار 90.

$$h=\frac{-28±\sqrt{784-720}}{2\times 2}$$

784 را به -720 اضافه کنید.

$$h=\frac{-28±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$h=\frac{-28±8}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$h=\frac{-28±8}{4}$$

اکنون معادله h=\frac{-28±8}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -28 را به 8 اضافه کنید.

$$h=-\frac{20}{4}$$

-20 را بر 4 تقسیم کنید.

$$h=-5$$

اکنون معادله h=\frac{-28±8}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از -28 تفریق کنید.

$$h=-\frac{36}{4}$$

-36 را بر 4 تقسیم کنید.

$$h=-9$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -5 را برای x_{1} و -9 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2h^{2}+28h+90=2\left(h-\left(-5\right)\right)\left(h-\left(-9\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2h^{2}+28h+90=2\left(h+5\right)\left(h+9\right)$$

ارزیابی

$$2\left(h+5\right)\left(h+9\right)$$