حل 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

عامل

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2a^{2}+pa+qa-1 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

از آنجا که pq منفی است، p و q علامت مخالف هم دارند. از آنجا که p+q مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$p=-1 q=2$$

2a^{2}+a-1 را به‌عنوان \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

از a در 2a^{2}-a فاکتور بگیرید.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2a-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2a^{2}+a-1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

1 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

1 را به 8 اضافه کنید.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

اکنون معادله a=\frac{-1±3}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 3 اضافه کنید.

$$a=\frac{2}{4}$$

کسر \frac{2}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$a=\frac{1}{2}$$

اکنون معادله a=\frac{-1±3}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از -1 تفریق کنید.

$$a=-\frac{4}{4}$$

-4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$a=-1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1}{2} را برای x_{1} و -1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{2} را از a تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 2 و 2 کم کنید.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$