حل 2x^2-60x=0

$$2 { x }^{ 2 } -60x=0$$

برای x حل کنید

$$x=30$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(2x-60\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 2x-60=0 را حل کنید.

$$x=0 x=30$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-60x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -60 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}}}{2\times 2}$$

ریشه دوم \left(-60\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±60}{2\times 2}$$

متضاد -60 عبارت است از 60.

$$x=\frac{60±60}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{60±60}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{60±60}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 60 را به 60 اضافه کنید.

$$x=\frac{120}{4}$$

120 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=30$$

اکنون معادله x=\frac{60±60}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 60 را از 60 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=30 x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-60x=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{0}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

-60 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-30x=\frac{0}{2}$$

0 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-30x=0$$

-30، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -15 شود. سپس مجذور -15 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=\left(-15\right)^{2}$$

-15 را مجذور کنید.

$$x^{2}-30x+225=225$$

عامل x^{2}-30x+225. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-15\right)^{2}=225$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

ساده کنید.

$$x-15=15 x-15=-15$$

15 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=30 x=0$$