حل 2x^2-50x=0

$$2 { x }^{ 2 } -50x=0$$

برای x حل کنید

$$x=25$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(2x-50\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 2x-50=0 را حل کنید.

$$x=0 x=25$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-50x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -50 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 2}$$

ریشه دوم \left(-50\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 2}$$

متضاد -50 عبارت است از 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{50±50}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{50±50}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 50 را به 50 اضافه کنید.

$$x=\frac{100}{4}$$

100 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=25$$

اکنون معادله x=\frac{50±50}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 50 را از 50 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=25 x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-50x=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-50x}{2}=\frac{0}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

-50 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-25x=\frac{0}{2}$$

0 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-25x=0$$

-25، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{25}{2} شود. سپس مجذور -\frac{25}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

-\frac{25}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{625}{4}$$

عامل x^{2}-25x+\frac{625}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

\frac{25}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=25 x=0$$