حل 2x^2-4x-5x=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x-5x = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(2x-4-5\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 2x-9=0 را حل کنید.

$$x=0 x=\frac{9}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

-4x و -5x را برای به دست آوردن -9x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-9x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -9 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\times 2}$$

ریشه دوم \left(-9\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\times 2}$$

متضاد -9 عبارت است از 9.

$$x=\frac{9±9}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{9±9}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{9±9}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 9 را به 9 اضافه کنید.

$$x=\frac{18}{4}$$

کسر \frac{18}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{9}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{9±9}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 9 را از 9 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{9}{2} x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

-4x و -5x را برای به دست آوردن -9x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-9x=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{0}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{0}{2}$$

0 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=0$$

-\frac{9}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{4} شود. سپس مجذور -\frac{9}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

-\frac{9}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{81}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{9}{2} x=0$$