حل 2x^2-12x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } -12x-1=0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx 6.082207001$$

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx -0.082207001$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -12 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8}}{2\times 2}$$

144 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{152}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 152 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 2\sqrt{38} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{38}+12}{4}$$

12+2\sqrt{38} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

اکنون معادله x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{38} را از 12 تفریق کنید.

$$x=\frac{12-2\sqrt{38}}{4}$$

12-2\sqrt{38} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2x^{2}-12x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

تفریق -1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}-12x=-\left(-1\right)$$

-1 را از 0 تفریق کنید.

$$2x^{2}-12x=1$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{1}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

-12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=\frac{1}{2}$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x^{2}-6x+9=\frac{1}{2}+9$$

\frac{1}{2} را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}-6x+9=\frac{19}{2}$$

عامل x^{2}-6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{19}{2}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{2}}$$

ساده کنید.

$$x-3=\frac{\sqrt{38}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{38}}{2}$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$