حل 2x^2=18x-1

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8.944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0.055902791$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

18x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-18x=-1$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -18 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

324 را به -8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 316 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

متضاد -18 عبارت است از 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 18 را به 2\sqrt{79} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

18+2\sqrt{79} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{79} را از 18 تفریق کنید.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

18-2\sqrt{79} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

18x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-18x=-1$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

-18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

-9، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{2} شود. سپس مجذور -\frac{9}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{2} را به \frac{81}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

عامل x^{2}-9x+\frac{81}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

\frac{9}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$