حل 2x^2+x-5=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-5=0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{41} - 1}{4} \approx 1.350781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}\approx -1.850781059$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+x-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 1 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

1 را به 40 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\sqrt{41}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به \sqrt{41} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\sqrt{41}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{41} را از -1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}+x-5=0$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2x^{2}+x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

تفریق -5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}+x=-\left(-5\right)$$

-5 را از 0 تفریق کنید.

$$2x^{2}+x=5$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{5}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{4} شود. سپس مجذور \frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{2} را به \frac{1}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

\frac{1}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$