حل 2x^2+5x=300

$$2 { x }^{ 2 } +5x=300$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{5 \sqrt{97} - 5}{4} \approx 11.061072252$$

$$x=\frac{-5\sqrt{97}-5}{4}\approx -13.561072252$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+5x=300$$

300 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}+5x-300=300-300$$

تفریق 300 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}+5x-300=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 5 را با b و -300 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -300.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+2400}}{2\times 2}$$

25 را به 2400 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2425}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 2425 را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{97}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{97}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±5\sqrt{97}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 5\sqrt{97} اضافه کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{97}-5}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±5\sqrt{97}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5\sqrt{97} را از -5 تفریق کنید.

$$x=\frac{-5\sqrt{97}-5}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5\sqrt{97}-5}{4} x=\frac{-5\sqrt{97}-5}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}+5x=300$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{300}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{300}{2}$$

300 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=150$$

\frac{5}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{4} شود. سپس مجذور \frac{5}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=150+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=150+\frac{25}{16}$$

150 را به \frac{25}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{2425}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{2425}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5\sqrt{97}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5\sqrt{97}}{4}$$

\frac{5}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{97}-5}{4} x=\frac{-5\sqrt{97}-5}{4}$$