حل 2x^2+16x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8.062019202$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 16 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

16 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

256 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 264 را به دست آورید.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -16 را به 2\sqrt{66} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

-16+2\sqrt{66} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

اکنون معادله x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{66} را از -16 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

-16-2\sqrt{66} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

تفریق -1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

-1 را از 0 تفریق کنید.

$$2x^{2}+16x=1$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 4 شود. سپس مجذور 4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

\frac{1}{2} را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

عامل x^{2}+8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

ساده کنید.

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$